在前面的主题中，我们看到了一些重要的概念，例如点荷载简支梁的挠度和坡度，梁的挠度及其各种术语，直接应力和弯曲应力的概念，剪应力分布图和剪力和弯矩的基本概念在我们之前的文章中。
现在我们将从这里开始，在这篇文章中，另一个重要的话题，即在整个梁的长度上均布荷载的简支梁的挠度和斜率。
我们已经看到术语和各种术语在最近的柱子的帮助下用于梁的挠度，现在我们将在这里感兴趣的是计算在这个柱子的帮助下，在整个梁的长度上承受均布荷载的简支梁的挠度和斜率。
基本概念
基本上有三个重要的方法，我们可以很容易地
确定荷载梁的任何部分的挠度和坡度。
双积分法
力矩面积的方法
麦考利的方法
双积分法和弯矩面积法基本用于确定受载梁在单一荷载作用下任意截面的挠度和斜率．
麦考利法主要用于确定受载梁在多重荷载作用下任意截面的挠度和斜率。
本文采用双积分法计算简支梁的挠度和斜率在梁的整个长度上承受均布荷载．
梁弹性曲线的微分方程将用于双积分法来确定受载梁的挠度和斜率，因此我们必须在这里回忆梁弹性曲线的微分方程．
梁弹性曲线的微分方程
第一次积分后，我们得到斜率的值，即dy/dx。同样，微分方程第二次积分后，我们会得到挠度值，即y。
让我们来讨论一下主要问题，即确定在整个梁长度上均布荷载的简支梁的挠度和坡度。
设长度为L的梁AB在a、B处简支，均布荷载如下图所示。
我们从上图中得到以下信息，
w =加载速率，单位为N/m
R一个=支架A处的反力= w L/2
RB=支架B处的反作用力= w L/2
θ一个=支座A处的坡度
θB=支座B处的坡度
边界条件
我们必须了解适用于此问题的边界条件，在此问题中梁将被简支并承受均布荷载。我们有下面这里提到的边界条件。
在末端支座处，即支座A处和支座B处的挠度为零，而坡度最大。
在受载梁的中心处挠度最大
在受载梁的中心处，斜率为零
我们考虑距离端支a x处的一个截面XX，计算该截面的弯矩。
我们采用符号约定的概念，为以上计算的XX截面弯矩提供合适的符号。更多关于弯矩标志约定的详细信息，请您查看签署弯矩和剪力约定”。
让我们回顾一下梁弹性曲线的微分方程我们可以将梁任意截面的弯矩表达式写在下面的图中。
让我们考虑之前确定的关于截面XX的弯矩和梁任意截面的弯矩表达式。我们将得到如下等式，如下图所示。
我们现在要对这个方程积分，我们也要应用边界条件来确保斜率的表达式和梁某一截面的挠度的表达式，我们可以写出这里所示的受载梁的斜率和挠度的方程。
在那里,C1和C2是积分的常数我们可以确定这些常数C的值1和C2通过对边界条件的考虑和应用。
让我们用上面看到的边界条件。在x = 0处，挠度为零，同样在x = L处挠度也为零。
应用上述梁挠度方程的边界条件后，我们将得到以下常数C的值1和C2如前所述。
C1= -王3./ 24
C2= 0
让我们插入C的值1和C2在斜率方程和挠度方程中，我们将得到最终的斜率方程和受载梁任意截面的挠度方程。我们可以在下面的图中看到斜率方程和挠度方程。
边坡在末端支撑
当x = 0时，
θ一个=支座A处的坡度
让我们使用斜率方程，并插入x = 0的值，我们得到在支点A处的斜率值，即θ一个
θ一个= - w。l3./ 24 ei
θ一个= - w。l2/ 24 ei
当x = L时，
θB=支座B处的坡度
利用斜率方程，代入x = L，得到支撑B处的斜率，即θB
θB= - w。l3./ 24 ei
θB= - w。l2/ 24 ei
负号表示支点A处的切线与束轴AB逆时针方向成角。
最大挠度
正如我们在边界条件中看到的，在简支梁受均布荷载的情况下，
在受载梁的中心处挠度最大。
在x = L/2处，y米=最大挠度
让我们使用挠度方程，并插入x = L/2的值，我们将得到挠度值在受载梁的中心。
y米= - (5/384)l4/ EI]
y米= - (5/384) [w。l3./ EI]
W = W . L =由于均布荷载作用在梁上的总荷载
这里的负号表示受载梁的挠度是向下的。
我们将在下一篇文章中看到悬臂梁的挠度和斜率。
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参考:
材料强度，r.k. Bansal著
图片由:谷歌
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