我们正在讨论均匀锥度圆杆的伸长“和”均匀变细矩形杆的伸长"我们也看到"圆柱杆的体积应变“和”长方体的体积应变的帮助下，以前的帖子。
现在，我们将在这篇文章的帮助下，进一步开始我们的讨论，以了解杨氏弹性模量（E）和体积弹性模量（K）之间关系的推导。
杨氏弹性模量（E）和体积弹性模量（K）之间的关系
让我们考虑一个立方体ABCFDGH，如下图所示，假设立方体承受三个相互垂直的类似强度的拉应力。
让我们假设我们有以下提到的细节
立方体的长度=L
立方体长度的变化=dL
杨氏弹性模量= E
体积弹性模量= K
作用于立方体表面的拉应力= σ
泊松比=ν
单位应力纵向应变= α
单位应力的侧向应变= β
我们已经讨论过了
泊松比从横向应变到纵向应变，因此我们可以说
泊松比(ν) = β / α
让我们回忆一下杨氏弹性模量，E =纵向应力/纵向应变
E=1/[纵向应变/纵向应力]
E = 1/ α
立方体的初始体积，
V=长度x宽度x高度=L3.
现在我们将确定立方体的最终尺寸，以确定立方体的最终体积，最后我们将确定体积弹性模量。
让我们首先考虑立方体的一面，即AB。正如我们已经讨论过的，三个相互垂直、强度相似的拉应力作用在立方体上。让我们在这里确定拉伸应力对立方体尺寸的影响。
正如我们已经看到的，Ԑ=dL/L
应变= dL / L
应力x α = L x σ x α
dL = l .σ。α
现在我们需要稍微考虑一下，来讨论在三个相互垂直、强度相似的拉伸应力下，立方体长度的影响。当AEHD和BFGC面承受直接拉伸应力时，由于作用于AEHD和BFGC面上的直接拉伸应力产生的纵向应变，长度将增加。
同时，我们必须注意，作用在AEFB和DHGC表面上的拉伸应力将在AB侧产生横向应变。
同样，作用在ABCD面和EFGH面上的拉伸应力也会在AB面产生应变
立方体的最终长度，= L + L σ。α - l σ。β - l σ。β
立方体的最终边长，= L [1 + σ。(α2β))
立方体的最终体积
Vf=L3.x[1+σ（α-2β）]3.
现在我们将忽略小数量的产品，以便于理解
Vf=L3.x[1+σ（α-2β）]3.
Vf=L3.+ 3 σ. L3.(α – 2β)
立方体体积的变化，当 三个相互垂直、强度相似的拉应力作用在立方体上。
ΔV = L3.+ 3 σ. L3.（α-2β）-L3.
Δv = 3 σ。l3.(α – 2β)
让我们看看这里的体积应变
此处指定立方体中的体积应变将按此处所示确定
体积应变=
ΔV/V
ԐV＝
3 σ (α – 2β)
现在，我们将在这里找到体积弹性模量(K)
体弹性模量将被定义为体积应力或静水应力与体积应变的比值因此我们将在这里写，正如这里提到的
K=
σ
/ (
3 σ (α – 2β)
］
K=
1 / (
3 (α – 2β)
］
3K
(α – 2β)
= 1
3 k (1 - 2
α/β
) = 1/
α
正如我们在上面已经看到的
杨氏弹性模量E = 1/
α
ν = (β/α)
在替换1的值之后/
α和(β/α)之间的关系，我们将得到预期的结果
杨氏弹性模量(E)和体弹性模量(K)
3 k (1 - 2
ν
) = E
E = 3k (1-2ν）
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参考：
材料强度，r.k. Bansal著
图片由:谷歌
我们将会看到另一个重要的话题。复合材料棒的热应力在材料强度类别中，我们将在下一篇文章中介绍。
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