在我们之前的主题中，我们已经看到了一些重要的概念，例如点荷载简支梁的挠度和坡度，在我们之前的文章中，承受均布荷载简支梁的挠度和坡度。
现在，我们将从这里开始，在这篇文章，另一个重要的主题，即挠度和倾斜的悬臂梁与点荷载在自由端与这篇文章的帮助。
我们已经看到术语和各种术语在最近的柱子的帮助下，用于梁的挠度，现在我们将在这里感兴趣地计算悬臂梁的挠度和斜率，在自由端有点荷载，在这个柱子的帮助下。
悬臂梁基本上定义为梁的一端固定，另一端自由的梁
．
基本概念
基本上有三种重要的方法，通过它们我们可以很容易地确定受载梁任何截面的挠度和坡度。
双积分法
力矩面积的方法
麦考莱法
双积分法和弯矩面积法基本用于确定受载梁在单一荷载作用下任意截面的挠度和斜率。
而Macaulay方法基本上用于确定当梁承受多个荷载时，荷载梁任何截面的挠度和坡度。
在此，我们将使用双重积分法来确定悬臂梁的挠度和斜率，该悬臂梁在自由端受点荷载作用。
梁弹性曲线的微分方程将用双重积分法来确定受载梁的挠度和斜率，因此我们必须在这里回忆梁弹性曲线的微分方程．
梁弹性曲线的微分方程
第一次积分微分方程后，我们将得到斜率值，即dy/dx。同样，第二次积分微分方程后，我们将得到挠度值，即y。
让我们来讨论主要问题，即在自由端受点荷载作用的悬臂梁的挠度和斜率的确定。
让我们考虑一个长度为L的悬臂梁AB，它在支承a处固定，在点B处自由，其自由端承受点荷载，如下图所示。
我们从上图中得到以下信息，
AB =悬臂梁在加载前的位置
AB'=加载后悬臂梁的位置
θ一个=支撑A处倾斜
θB=支撑B处倾斜
边界条件
我们必须知道在这种问题中适用的边界条件，即梁为
自由端点荷载悬臂梁
．我们有如下的边界条件。
在点A处，偏转为零
在点A处，斜率为零
在点B，挠度最大
在B点，坡度也将达到最大值
让我们考虑一个截面XX在距离端部A的距离x，让我们计算这个部分的弯矩。
我们采用符号约定的概念，为上述计算的XX截面弯矩提供了合适的符号。更多关于弯矩符号约定的详细信息，请参阅“弯矩和剪力的符号约定”.
让我们回顾一下梁弹性曲线的微分方程我们可以写出梁任意截面的弯矩表达式，如下图所示。
让我们考虑之前确定的关于截面XX的弯矩和梁任意截面的弯矩表达式。我们将得到如下的方程，如下图所示。
现在我们将积分这个方程，并且我们将应用边界条件，以确保梁截面处的坡度和挠度表达式，我们可以编写加载梁的坡度和挠度方程，如图所示。
在哪里，C1和C2是积分常数，我们可以保证这些常数C的值1和C2通过考虑和应用边界条件。
让我们使用上文所述的边界条件。
在点A，即x =0处，斜率为0，即dy/dx =0
在点A，即x=0时，挠度为零，即y=0
应用上述梁的坡度和挠度方程中的边界条件后，我们将得到以下常数C1和C2如前所述。
C1= 0
C2= 0
我们插入C的值1和C2在斜率方程和挠度方程中我们将得到最终的斜率方程以及荷载梁任意截面的挠度方程。斜率方程和挠度方程如下图所示。
自由端坡度
在x=L时，
θB=B端的坡度
让我们使用斜率方程并插入x=L的值，我们将得到支撑B处的斜率值，即θB
θB=-W.L2/2EI
负号表示B端的切线与梁轴AB成逆时针方向的角度。
最大挠度
在点B即x = L处，挠度最大
我们利用挠度方程，将x = L的值代入挠度方程，就得到了点B的挠度值。
yB= -王3./ 3 ei
这里的负号表示受力梁的挠度将是向下的。
我们将在下一篇文章中看到另一个主题。
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参考:
材料强度，R.K.班萨尔
图片提供：谷歌
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