在前面的主题中，我们看到了一些重要的概念，例如梁的挠度及其各种术语,
直接应力和弯曲应力的概念
,
剪应力分布图
和
剪力和弯矩的基本概念
在我们之前的文章中。
现在我们将从这里开始，在这篇文章中，另一个重要的话题，即在梁中点承载点荷载的简支梁的挠度和斜率。
我们已经看到术语和各种术语在最近的柱子的帮助下用于梁的挠度，现在我们将在这里感兴趣的是计算在这个柱子的帮助下，在梁的中点承载一个点荷载的简支梁的挠度和斜率。
基本概念
基本上有三种重要的方法可以很容易地确定受载梁任意截面的挠度和斜率。
- 双积分法
- 力矩面积的方法
- 麦考利的方法
当梁受单次荷载时，基本采用双积分法和弯矩面积法确定受载梁任意截面的挠度和斜率。
而Macaulay的方法基本上是用于确定梁在受到多重荷载时，在任何截面上的挠度和斜率。
我们将在这里使用双积分法来确定梁中点受点荷载的简支梁的挠度和斜率。
梁弹性曲线的微分方程将用于双积分法来确定受载梁的挠度和斜率，因此我们必须在这里回忆梁弹性曲线的微分方程．
梁弹性曲线的微分方程
第一次积分后，我们得到斜率的值，即dy/dx。同样，在对微分方程进行二次积分后，我们得到挠度值，即y。
让我们来讨论一下主要问题，即在梁中点受一点荷载的简支梁的挠度和坡度的测定
让我们考虑长度为L的梁AB在a和B处简支，如下图所示。我们假定一个荷载W作用于梁的中点。
从上图我们得到以下信息:
R一个=支架A处反力= W/2
RB=支座B处反作用力= W/2
θ一个=支座A处的坡度
θB=支座B处的坡度
边界条件
我们必须了解适用于这种问题的边界条件，梁将被简支，并在中心负载，我们有以下边界条件，如这里提到的。
- 在末端支座处，即支座A处和支座B处的挠度为零，而坡度最大。
- 在受载梁的中心处挠度最大
- 在受载梁的中心处，斜率为零
我们考虑距离端支a x处的一个截面XX，计算该截面的弯矩。
米x= + R一个．x
米x= (W / 2) x
米x= w . x / 2
以上计算的XX截面弯矩我们取正号。更多关于弯矩标志约定的详细信息，请您查看签署弯矩和剪力约定”。
让我们回顾一下梁弹性曲线的微分方程我们可以将梁任意截面的弯矩表达式写在下面的图中。
我们考虑之前确定的截面XX弯矩和梁任意截面的弯矩表达式。我们将得到如下等式，如下图所示。
我们现在要对这个方程积分，我们也要应用边界条件来确定梁某一截面的斜率表达式，我们可以写出受载荷梁的斜率方程，如图所示。
让我们确定端支处即在A和B处的斜率值
可以用上述斜率方程中的x = 0来确定A点的斜率，同样，我们也可以用x = L来确定B点的斜率
让我们对边坡方程积分，并考虑边界条件，我们将得到梁截面处的挠度方程。
上式表示受载梁任意截面的挠度方程。我们将在这里找到挠度的值在每个支持，也在梁的中心。
让我们来确定末端支承处的挠度值，即在A和B处以及梁的中心处
挠度在末端支持A和B, x = 0
y一个= yB= 0
挠度将在受载梁的中心处达到最大，即在x = L/2处。在梁中心的偏转，yc可以使用此处所示的挠度方程中的x = L/2值来保证。
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参考:
材料强度，由R. K. Bansal
图片由:谷歌
也读
很好的说明,谢谢。
回复删除如果l / 2 < x < l
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