在我们之前的主题中，我们已经看到了一些重要的文章，例如梁的挠度和斜率的推导在荷载作用下，剪力和弯矩的基本概念，直接应力和弯曲应力的概念，中三尺为矩形截面，圆形截面的中四分之一规则，和剪应力分布图在我们之前的帖子中。
现在我们将从这里开始，在这篇文章中，另一个重要的主题，即梁弹性曲线微分方程的推导。如果梁受到点载荷或均布载荷，则梁将从其初始位置弯曲或偏转。
在前面的文章中，我们已经讨论了在梁挠度中使用的术语和各种术语。现在我们将在这篇文章中导出梁弹性曲线的微分方程。
让我们考虑如下图所示的梁及其弯曲变形。让我们认为负载应用在梁的方式强调开发的梁在弹性极限即梁会保持其形状和尺寸后切除负荷,因此偏转以及斜率几乎将非常小。
在继续之前，我们必须回顾弹性曲线的定义，因为我们在这里假设弹性曲线的一部分，为了推导微分方程，因此，我们首先要回顾弹性曲线在梁挠度中的基本定义。
如果梁受到点载荷或均布载荷，则梁将以曲率或圆弧的形式从其初始位置弯曲或弯曲。梁在荷载作用下形成的曲率或圆弧称为弹性曲线．
我们将曲线PQ看作是梁的弹性曲线，即曲线PQ在这里表示梁的挠度。现在我们在这里考虑这个光束的一个无限小的部分AB，如下图所示。
从上图中我们可以得到以下信息。
θ =在A点与X轴相切所形成的夹角
θ+ dθ = B点与X轴相切的夹角
C =曲线PQ的曲率中心。
y =点A的挠度
y + dy =点B的挠度
dx =无穷小部分AB的长度
额外的信息
M =作用在无穷小部分AB上的弯矩
E =梁材料的杨氏弹性模量
I =梁截面的转动惯量
EI =梁的抗弯刚度，并通过梁保持恒定
我们可以从上面的数字写出来
因为θ很小，所以我们上面提到过Tan θ = θ
考虑角ACB，我们也可以写出下面的方程，
现在我们将在上面的方程中使用θ的值，我们将得到下面的方程
让我们回顾一下梁的弯曲公式我们可以把弯曲方程写在这里
考虑以上两个方程，我们可以写出梁的弹性曲线微分方程如下图所示。
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参考:
材料强度，r.k. Bansal著
图片由:谷歌
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