我们正在讨论杨氏弹性模量(E)与体弹性模量(K)关系的推导”、“均匀锥形矩形杆的伸长"我们也看到"圆柱杆的体积应变”和“矩形体的体积应变的帮助下，以前的帖子。
现在我们将进一步开始讨论，以了解互补剪应力的基本原理。
互补剪应力原理
让我们考虑如下图所示的矩形块ABCD。让我们假设一组相反方向的剪应力(τ)，如下图所示，作用于矩形块体(AB和CD)的相对表面上。
现在如果我们考虑这组相反方向的剪应力(τ)的影响，我们可以很容易地说，作用在矩形物体上的合力为零，但会有一对作用在矩形物体上的顺时针方向。
为了平衡矩形方块，必须有一对强度相似的物体在相反的方向作用于矩形方块，即逆时针方向。因此，还会有一组强度相同的剪应力(τ’)作用于矩形块体的其余两个相对的表面，这组剪应力称为互补剪应力。
因此我们可以说，根据互补剪应力原理，
贯穿一个平面的一组剪应力总是伴随着贯穿该平面的一组强度相似且垂直于其的平衡剪应力。
让我们考虑矩形块ABCD的厚度，垂直于纸的平面，是一个或一个单位。
我们已经知道，应用的剪应力集是τ，互补剪应力集是τ '。
让我们求作用于矩形块表面AB和CD上的力
作用于表面AB的力=剪应力x面积
作用于表面AB的力= τ x AB x 1 = τ x AB
作用在表面AB上的力的方向(τ x AB)将是向左的。
类似地，作用于表面的力CD = τ x CD x 1 = τ x CD
作用在表面CD上的力的方向(τ xcd)将是向右的。
因为这两个力，即(τ x AB)和(τ x CD)大小相等，方向相反，因此这两个力将形成一对，作用于顺时针方向。
由剪应力(τ)集发展而成的耦合= τ x AB x BC
类似地，由互补剪应力集(τ ')发展的耦合= τ ' x BC x AB
为了使矩形块体达到平衡，应用剪应力集(τ)与互补剪应力集(τ’)形成的耦合必须相等。
τ xabxbc = τ ' xbc xab
τ=τ'
因此，由上式我们可以得出:一组作用于平面的剪应力总是伴随着一组作用于平面的、强度相近且垂直于平面的平衡剪应力。
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参考:
材料强度，r.k. Bansal著
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