我们正在讨论
弯曲应力的基本概念
在上一节课中。我们还讨论了
一个
简单弯曲理论中的假设
和弯曲应力公式或弯曲公式在我们最后一次会议上。
现在我们要开始一个新的课题，即在材料强度中梁的纯弯曲应力的表达式。
为了便于理解，让我们一步一步来，但是如果有任何问题，我们可以在这篇文章下面的评论框中讨论。
让我们考虑一个结构构件，如矩形截面梁，我们可以选择任意截面形式的梁，但我们这里考虑的是后面的梁为矩形截面。
弯曲应力
假设后续梁PQ是水平的，并在其两端即P端和Q端被支撑，因此我们可以说，我们在这里考虑了简支梁的条件。
如上图所示，当荷载W作用于简支水平梁PQ上时，PQ梁将以曲线形式弯曲，我们在上图中尝试展示了PQ梁由于荷载W而弯曲的情况。
现在让我们考虑梁PQ的一小部分，它受到简单弯曲，如下图所示。让我们考虑AB和CD两个部分，如下图所示。
现在我们从上面的图中得到以下信息。
AB和CD:在考虑的梁的一部分的两个垂直截面
N.A:中性轴，在上图中显示
EF:中性轴上的层
dx = AB段和CD段之间梁的长度
让我们考虑距离中性层EF y处的一层GH。我们可以看到中性层的长度和GH的长度相等，等于dx。
中性层原始长度EF =层原始长度GH = dx
现在我们在这里分析梁的假设部分和梁受弯曲作用后的截面的情况，如下图所示。
正如我们在这里看到的，由于弯曲的作用，梁的一部分将弯曲成曲线的形式，因此我们将从上面的图得到以下信息。
AB和CD部分现在变成A' b '和C' d '
类似地，GH层现在会变成G' h '我们可以看到GH层的长度现在会增加现在会变成G' h '
中性层EF现在是E' f '，但正如我们在研究简单弯曲理论的各种假设时所讨论的，中性层EF的长度不会改变。
中性层长度EF = E' f ' = dx
如图所示，A' b '和C' d '在中心O处相遇
中性层E' f '的半径为R，如图所示
如图所示，A' b '和C' d '在中心O处的夹角为θ
G' h '层到中性层E' f '的距离为y，如图所示
中性层的长度E' f ' = R x θ
层的原始长度GH =中性层的长度EF =中性层的长度E' f ' = R x θ
层长G' h ' = (R + y) x θ
如上所述，由于梁的弯曲作用，层GH的长度将会增加，因此，我们可以在这里写出以下方程，以保证由于梁的弯曲作用，层GH长度的变化值。
层GH的长度变化=层G' h '的长度-层GH的原始长度
层长变化GH = (R + y) x θ - rx θ
层长变化GH = y x θ
GH层长度中的应变= GH层长度的变化/ GH层的原始长度
层长应变GH = y x θ/ R x θ
层长应变GH = y/R
正如我们可以看到,应变将定向层的距离y即距离成正比的中性层或中性轴,因此我们将用于底边或对板面层梁层的梁,将会有更多的应变层的梁。
在中性轴处，y的值为零，因此在中性轴处，梁的层内没有应变。
让我们回顾一下胡克定律的概念
根据胡克定律w
在弹性极限内，施加在弹性材料上的应力将与外载荷产生的应变成方向比例，从数学上我们可以在这里写下上述定律。
应力= e
应变=应力/E
应变=σ/ E
E是材料的杨氏弹性模量
让我们考虑上面的方程，把应变值放在上面，我们有下面的方程。
σ/ E = y / R
σ= (y/R) x E
因此，层上的弯曲应力将由如下公式给出，如图所示
由上式可知，作用在梁层上的应力方向上与梁层到中性轴的距离y成正比。
我们将讨论另一个话题，即。推导弯曲公式或纯弯曲方程在下一篇文章中，我们将讨论材料的强度。
参考:
材料强度，由R. K. Bansal
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