现在我们要开始一个新的话题，即利用这篇文章，推导材料强度中纯弯曲的弯曲公式或弯曲方程。
为了便于理解，让我们一步一步来，如果有任何问题，我们可以在本文下方提供的评论框中讨论。
让我们考虑一个结构构件，如矩形截面的梁，我们可以为梁选择任何类型的截面，但我们在这里已经考虑了以下梁的矩形截面。
首先我们会发现弯曲应力的表达式在一层的梁受纯弯曲和aftre,我们将了解阻力矩的概念,一旦我们将这两个信息,我们可以很容易弯曲梁挠曲方程或公式。
因此，让我们首先找出受纯弯曲作用的梁的一层上的弯曲应力的表达式。
首先我们会发现弯曲应力的表达式在一层的梁受纯弯曲和aftre,我们将了解阻力矩的概念,一旦我们将这两个信息,我们可以很容易弯曲梁挠曲方程或公式。
因此，让我们首先找出受纯弯曲作用的梁的一层上的弯曲应力的表达式。
弯曲应力
让我们假设下面的梁PQ是水平的，并且在其两端即P端和Q端有支撑，因此我们可以说我们在这里考虑了简支梁的条件。
如上图所示，当荷载W作用在简支水平梁PQ上时，梁PQ将以曲线的形式弯曲，在上图中我们已经尝试说明了梁PQ在荷载W作用下的弯曲情况。
现在让我们考虑梁PQ的一小部分，它受到一个简单的弯曲，如下图所示。让我们考虑如下图所示的AB和CD两部分。
现在我们从上图中得到以下信息。
AB和CD:所考虑的梁部分的两个垂直截面
N.A:中性轴，如图所示
EF:中性轴层
dx = AB段和CD段之间的横梁长度
让我们考虑在中性层EF下面距离y的一层GH。我们可以看到中性层的长度和GH层的长度相等，是dx。
中性层原始长度EF =层原始长度GH = dx
现在我们将在这里分析假定的梁的部分和梁的截面在弯曲作用后的条件，我们已经在这里显示如下图。
正如我们在这里所看到的，由于弯曲作用，梁的部分将以曲线的形式弯曲，因此，我们将从上图中得到以下信息。
AB和CD现在变成了A' b '和C' d '
同样的，图层GH现在是G' h '我们可以看到图层GH的长度现在会增加现在是G' h '
中性层EF现在将是E' f '，但正如我们在学习期间所讨论的各种
在简单弯曲理论假设下，中性层的长度EF不会改变。
在简单弯曲理论假设下，中性层的长度EF不会改变。
中性层长度EF = E' f ' = dx
如上图所示，A' b '和C' d '在O中心相遇
中性层E’f’的半径为R，如图所示
A' b '和C' d '在O中心所形成的角度是θ，如图所示
层G' h '与中性层E' f '的距离为y，如图所示
中性层长度E' f ' = R x θ
原始层长度GH =中性层长度EF =中性层长度E' f ' = R x θ
层长G' h ' = (R + y) x θ
正如我们在上面讨论过的，由于梁的弯曲作用，层GH的长度将增加，因此我们可以在这里写以下方程，以确保由于梁的弯曲作用，层GH的长度变化的值。
图层长度的变化GH =图层长度G' h '-图层原始长度GH
层长变化GH = (R + y) x θ - R x θ
层长变化GH = y x θ
应变在层长GH =变化层长GH/原层长GH
应变在层长GH = y x θ/ R x θ
应变层的长度GH = y/R
正如我们可以看到,应变将定向层的距离y即距离成正比的中性层或中性轴,因此我们将用于底边或对板面层梁层的梁,将会有更多的应变层的梁。
在中性轴处，y值将为零，因此中性轴处的梁层将没有应变。
让我们回顾一下胡克定律的概念
E.应变
应变=应力/E
应变=σ/ E
E在哪里的材料的杨氏弹性模量
让我们考虑上面的方程，并把应变的值放在上面，我们将有如下的方程，如这里所述。
σ/ E = y / R
σ= (y/R) x E
因此，层上的弯曲应力将由如下公式给出
由上式可知，作用在梁层上的应力与梁层到中性轴的距离y成方向正比。
阻力矩
正如我们已经讨论过的，当梁将受到纯弯曲时，中性轴以上的层将受到压应力，中性轴以下的层将受到拉应力。
因此，由于这些应力，将有力作用在梁的各层上，因此，这些力也将有力矩围绕中性轴。
对于某一截面，这些力围绕中性轴的总力矩称为该截面的阻力力矩。
因为我们已经假设，我们在这里工作的梁有一个矩形的横截面，让我们考虑梁的横截面如下图所示。
让我们假设一条厚度为dy，面积为dA的长条与中性轴的距离为y，如图所示。
让我们确定由于弯曲应力作用在层上的力，我们将得到下列方程
dF = σ xda
让我们确定这一层的力矩关于中立轴，dM在这里提到
dM = dF x y
dM = σ x dA x y
(E/R) x y x dA x y
(E/R) x y2达
绕中性轴的梁截面上的总力矩，也称为阻力力矩，可以通过对上述方程积分得到，我们将得到
(E/R) x y2达
让我们考虑上面的阻力矩方程和我们已经确定的在弯曲作用下的弯曲应力方程;我们将会有以下的方程被称为弯曲方程或挠曲艾尔制定一个弯曲的方程。
在下一篇文章中，我们将讨论材料强度类别中的另一个话题。
参考:
材料强度，r.k. Bansal著
图片由:谷歌
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倪aaya
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