现在我们将开始一个新的话题，即借助本文推导材料强度中纯弯曲的弯曲公式或弯曲方程。
为了便于理解，让我们一步一步来，但是如果有任何问题，我们可以在这篇文章下面的评论框中讨论。
让我们考虑一个结构构件，如矩形截面梁，我们可以选择任意截面形式的梁，但我们这里考虑的是后面的梁为矩形截面。
首先我们会发现弯曲应力的表达式在一层的梁受纯弯曲和aftre,我们将了解阻力矩的概念,一旦我们将这两个信息,我们可以很容易弯曲梁挠曲方程或公式。
因此，让我们首先找出作用于受纯弯曲的梁的一层上的弯曲应力的表达式。
首先我们会发现弯曲应力的表达式在一层的梁受纯弯曲和aftre,我们将了解阻力矩的概念,一旦我们将这两个信息,我们可以很容易弯曲梁挠曲方程或公式。
因此，让我们首先找出作用于受纯弯曲的梁的一层上的弯曲应力的表达式。
弯曲应力
假设后续梁PQ是水平的，并在其两端即P端和Q端被支撑，因此我们可以说，我们在这里考虑了简支梁的条件。
如上图所示，当荷载W作用于简支水平梁PQ上时，PQ梁将以曲线形式弯曲，我们在上图中尝试展示了PQ梁由于荷载W而弯曲的情况。
现在让我们考虑梁PQ的一小部分，它受到简单弯曲，如下图所示。让我们考虑AB和CD两个部分，如下图所示。
现在我们从上面的图中得到以下信息。
AB和CD:在考虑的梁的一部分的两个垂直截面
N.A:中性轴，在上图中显示
EF:中性轴上的层
dx = AB段和CD段之间梁的长度
让我们考虑距离中性层EF y处的一层GH。我们可以看到中性层的长度和GH的长度相等，等于dx。
中性层原始长度EF =层原始长度GH = dx
现在我们在这里分析梁的假设部分和梁受弯曲作用后的截面的情况，如下图所示。
正如我们在这里看到的，由于弯曲的作用，梁的一部分将弯曲成曲线的形式，因此我们将从上面的图得到以下信息。
AB和CD部分现在变成A' b '和C' d '
类似地，GH层现在会变成G' h '我们可以看到GH层的长度现在会增加现在会变成G' h '
中性层EF现在将是E' f '，但正如我们在学习期间讨论的各种
假设在简单弯曲理论中，中性层EF的长度不会改变。
假设在简单弯曲理论中，中性层EF的长度不会改变。
中性层长度EF = E' f ' = dx
如图所示，A' b '和C' d '在中心O处相遇
中性层E' f '的半径为R，如图所示
如图所示，A' b '和C' d '在中心O处的夹角为θ
G' h '层到中性层E' f '的距离为y，如图所示
中性层的长度E' f ' = R x θ
层的原始长度GH =中性层的长度EF =中性层的长度E' f ' = R x θ
层长G' h ' = (R + y) x θ
如上所述，由于梁的弯曲作用，层GH的长度将会增加，因此，我们可以在这里写出以下方程，以保证由于梁的弯曲作用，层GH长度的变化值。
层GH的长度变化=层G' h '的长度-层GH的原始长度
层长变化GH = (R + y) x θ - rx θ
层长变化GH = y x θ
GH层长度中的应变= GH层长度的变化/ GH层的原始长度
层长应变GH = y x θ/ R x θ
层长应变GH = y/R
正如我们可以看到,应变将定向层的距离y即距离成正比的中性层或中性轴,因此我们将用于底边或对板面层梁层的梁,将会有更多的应变层的梁。
在中性轴处，y的值为零，因此在中性轴处，梁的层内没有应变。
让我们回顾一下胡克定律的概念
应力= e
应变=应力/E
应变=σ/ E
E在哪里的材料的弹性模量
让我们考虑上面的方程，把应变值放在上面，我们有下面的方程。
σ/ E = y / R
σ= (y/R) x E
因此，层上的弯曲应力将由如下公式给出，如图所示
由上式可知，作用在梁层上的应力方向上与梁层到中性轴的距离y成正比。
阻力矩
正如我们所讨论的，当梁受到纯弯曲时，中性轴以上的层将受到压应力，中性轴以下的层将受到拉应力。
因此，由于这些应力，会有力作用在梁的层上，因此，在中性轴上也会有力矩。
这些力在中性轴上的总力矩将被称为该截面的力矩。
因为我们已经假设我们在这里工作的梁具有矩形截面，让我们考虑梁的截面如下图所示。
让我们假设一条厚度为dy、面积为dA、距离中性轴y的带，如上图所示。
让我们确定由于弯曲应力作用在层上的力，我们将有下列方程
dF = σ x dA
让我们确定这一层关于中性轴dM的力矩
dM = dF x y
dM = σ x dA x y
dM = (E/R) x y x dA x y
dM = (E/R) x y2达
通过对上述方程积分，可以得到围绕中性轴的梁截面上的总弯矩，也称为阻力弯矩
dM = (E/R) x y2达
让我们考虑上面的弯矩方程和我们已经确定的在弯曲作用下的弯曲应力方程;我们将得到以下的方程，称为弯曲方程或屈折方程艾尔制定一个弯曲的方程。
我们将在下一篇文章中讨论材料强度类别中的另一个主题。
参考:
材料强度，由R. K. Bansal
图片由:谷歌
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倪aaya
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