现在我们继续开始新的话题即弯曲公式的推导或弯曲方程纯弯曲强度的材料的帮助下这篇文章。
让我们继续一步一步很容易理解,但是如果有任何问题我们可以讨论它在评论框下面提供这篇文章。
让我们考虑一个结构成员如矩形截面梁,我们可以选择任何类型的截面梁,但我们认为,在矩形截面梁。
首先我们会发现弯曲应力的表达式在一层的梁受纯弯曲和aftre,我们将了解阻力矩的概念,一旦我们将这两个信息,我们可以很容易弯曲梁挠曲方程或公式。
首先让我们发现弯曲应力的表达式在一层的梁受纯弯曲。
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弯曲应力
让我们假设以下梁PQ水平和支持的两个极端情况即在P和Q结束,因此我们可以说我们已经考虑在这里简支梁的状况。
一旦负载W将被应用在简单支撑水平梁PQ如上显示,梁PQ将弯曲的曲线,我们试图展示的条件梁的弯曲PQ由于负载W在上面的图。
现在让我们考虑梁PQ的一小部分,也就是接受一个简单的弯曲,显示在图。让我们考虑两个部分AB和CD如以下图所示。
现在我们有以下信息从上面的图。
AB和CD:两个垂直部分考虑梁的一部分
N。答:中性轴上面是显示在图
英孚:在中性轴层
dx =长度之间的梁部分AB和CD
让我们考虑一层GH在远处y低于中性层EF。我们可以看到,中性层的长度和层GH的长度相等,dx。
中性层的原始长度EF =层GH的原始长度= dx
现在我们将分析的假定条件部分梁和梁弯曲后的行动,我们已经显示在图。
正如我们可以看到部分的梁弯曲的形式曲线由于弯曲行动,因此我们将以下信息从上面图。
现在部分AB和CD将部分' b和C会
同样,层G GH将现在是什么”,我们可以在这里看到层GH的长度将增加,这将是现在G是什么
中性层现在英孚将E 'F”,但我们已经讨论了在各种学习
假设在简单的弯曲理论,中性层的长度EF是不会变的。
假设在简单的弯曲理论,中性层的长度EF是不会变的。
中性层的长度EF = E 'F ' = dx
一个' b和C会相互会见在中心O如上显示在图
中性层E 'F半径R如上显示在图
角由' b和C会在中心Oθ如上显示在图
层的距离G是什么“从中性层E 'F”是y如上显示在图
中性层的长度E 'F ' = R xθ
层GH的原始长度=长度中性层的EF = E 'F中性层的xθ= R
层G的长度是什么' = xθ(R + y)
正如我们上面所讨论的,层GH的长度将增加由于弯曲梁的行动,因此我们可以在这里写以下方程获得的价值层的长度变化GH由于弯曲梁的行动。
层的长度变化GH = G层长度是什么”——原始层GH的长度
层的长度变化GH = R (R + y) xθ- xθ
层的长度变化GH x = yθ
应变层GH的长度=长度变化层的GH /原始层GH的长度
应变层长度的GH x = yθ/ R xθ
应变层长度的GH = y / R
正如我们可以看到,应变将定向层的距离y即距离成正比的中性层或中性轴,因此我们将用于底边或对板面层梁层的梁,将会有更多的应变层的梁。
在中性轴,y的值将是零,因此不会有应变层的梁在中性轴。
让我们回忆胡克定律的概念
应力= e .应变
应变=压力/ E
应变=σ/ E
E在哪里的杨氏弹性模量的材料
让我们考虑上面的方程,把上面应变安全的价值,我们将有以下方程如前所述。
σ/ E = y / R
σ= x (y / R) E
因此,弯曲应力层将由以下公式给出显示在这里
我们可以从上面的方程得出的压力作用于层梁将定向层的y的距离成正比中性轴。
阻力矩
正如我们已经讨论的,当光束将受纯弯曲,层高于中性轴将受到压应力和层中性轴以下将受到拉伸应力。
因此,将力作用在梁的层由于这些压力,因此会有这些力量对中性轴的时刻。
这些力量的时刻总截面的中性轴将被称为阻力矩的部分。
正如我们已经假定我们正在这里一束有矩形截面和让我们考虑梁的横截面显示在图。
让我们假设一个片厚度dy和面积达距离y的中性轴上面显示在图。
让我们确定层上的作用力由于弯曲应力和我们将有以下方程
dF =σx哒
让我们确定的时刻这一层中性轴,dM如上所述
dM = dF x y
dM =σdA x y
dM = (E / R) x y dA x y
dM = (E / R) x y2达
总时刻的力量在梁的截面中性轴,也称为电阻的时刻,可能是安全的,我们将通过整合上述方程
dM = (E / R) x y2达
让我们考虑上述阻力矩方程和方程,我们获得的弯曲应力弯曲行动;我们将下面的方程称为弯曲方程或flexur艾尔制定一个弯曲的方程。
我们将讨论另一个话题类别的材料强度在我们下一篇文章。
参考:
材料的强度,r·k·邦萨尔
图片由:谷歌
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倪aaya
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