我们正在讨论均匀锥度圆杆的伸长”和“均匀锥形矩形杆的伸长"我们也看到"圆柱杆的体积应变”和“矩形体的体积应变的帮助下，以前的帖子。
在本文的帮助下，我们将进一步展开讨论，理解杨氏弹性模量(E)与体弹性模量(K)之间关系的推导。
杨氏弹性模量E与体弹性模量K的关系
让我们考虑如下图所示的立方体ABCDEFGH，让我们假设立方体受到三个相互垂直的强度相似的拉应力σ。
让我们假设我们有以下提到的细节
立方体的长度= L
立方体的长度变化= dL
杨氏弹性模量= E
体积弹性模量= K
作用于立方体表面的拉应力= σ
泊松比=ν
单位应力纵向应变= α
单位应力的侧向应变= β
我们已经讨论过了
泊松比从横向应变到纵向应变，因此我们可以说
泊松比(ν) = β / α
让我们回忆一下杨氏弹性模量，E =纵向应力/纵向应变
E = 1/[纵向应变/纵向应力]
E = 1/ α
立方体的初始体积，
V =长x宽x高= L3.
现在我们要确定立方体的最终尺寸为了确定立方体的最终体积最后我们要确定体积弹性模量。
让我们首先考虑立方体的一面，即AB。正如我们已经讨论过的，三个相互垂直、强度相似的拉应力作用在立方体上。让我们在这里确定拉伸应力对立方体尺寸的影响。
正如我们已经看到的，Ԑ= dL/L
应变= dL / L
应力x α = L x σ x α
dL = l .σ。α
现在我们要稍微考虑一下，讨论在三个相互垂直、强度相同的拉应力下，对立方体长度的影响。当AEHD和BFGC表面受到直接拉应力时，由于直接拉应力作用于AEHD和BFGC表面而产生纵向应变，长度将增加。
同时，我们必须在这里注意到，作用于AEFB和DHGC的拉应力将在AB侧产生侧向应变。
同样，作用在ABCD和EFGH表面的拉应力也会在AB面产生应变
立方体的最终长度，= L + L σ。α - l σ。β - l σ。β
立方体的最终边长，= L [1 + σ。(α2β))
立方体的最终体积
VfL =3.X [1 + σ。(α2β))3.
现在，为了便于理解，我们将忽略小量的乘积
VfL =3.X [1 + σ。(α2β))3.
VfL =3.+ 3σ。l3.(α2β)
立方体体积的变化，当 三个相互垂直、强度相似的拉应力作用在立方体上。
ΔV = L3.+ 3σ。l3.α - 2β - l3.
Δv = 3 σ。l3.(α2β)
让我们看看这里的体积应变
这里指定的立方体的体积应变将按这里显示的来确定
体积应变=
ΔV / V
ԐV＝
3 σ (α - 2β)
现在，我们将在这里找到体积弹性模量(K)
体弹性模量将被定义为体积应力或静水应力与体积应变的比值因此我们将在这里写，正如这里提到的
K =
σ
/ (
3 σ (α - 2β)
］
K =
1 / (
3 (α - 2β)
］
3 K
(α2β)
= 1
3 k (1 - 2
α/β
) = 1 /
α
正如我们在上面已经看到的
杨氏弹性模量E = 1/
α
ν = (β/α)
替换1/后
α和(β/α)之间的关系，我们将得到预期的结果
杨氏弹性模量(E)和体弹性模量(K)
3 k (1 - 2
ν
) = E
E = 3k (1-2ν）
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参考:
材料强度，r.k. Bansal著
图片由:谷歌
我们将会看到另一个重要的话题。复合材料棒的热应力在材料强度类别中，我们将在下一篇文章中介绍。
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