在一个方程中，如果变量的数量大于基本维数，即M, L和t，瑞利的量纲分析方法将更加费力，这个问题由一个定理或概念来解决，这个定理，如下所述，被称为Buckinghamπ定理。
根据 白金汉π定理，如果一个物理现象中有n个变量(自变量和因变量)，如果这些变量包含m个基本维，即m、L、t，那么这些变量被排列成(n-m)无量纲项，每一项称为π项。
让X 1 , X 2 , X 3. ．...X n 是物理问题中涉及的变量。让我们考虑X 1 是因变量和X吗 2 , X 3. ．...X n 自变量是X吗 1 将相关的。
根据 白金汉π定理，如果一个物理现象中有n个变量(自变量和因变量)，如果这些变量包含m个基本维，即m、L、t，那么这些变量被排列成(n-m)无量纲项，每一项称为π项。
让X 1 , X 2 , X 3. ．...X n 是物理问题中涉及的变量。让我们考虑X 1 是因变量和X吗 2 , X 3. ．...X n 自变量是X吗 1 将相关的。
我们也可以说X1是X的函数2, X3.．...Xn数学上，我们可以这样写。
X 1 = f (X 2 , X 3. ．...X n ）
X 1 = f (X 2 , X 3. ．...X n ）
例子
让我们讨论一个例子来理解白金汉π定理的概念。
槽内搅拌器所需的功率是这里所提到的下列变量的函数。
搅拌器直径(D)
叶轮单位时间转动次数(N)
液体粘度( µ）
液体密度(ρ)
在这里，我们将利用白金汉π定理的概念，确定搅拌器所需的功率与上述四个变量之间的关系。
这里总共有五个变量。功率(P)为因变量，其余四个变量(D, N， µ和ρ)是自变量。功率(P)依赖于上述四个变量。
变量个数= 5
基本维数= 3
无量纲组数= 5-3 = 2
我们在这里选择变量来表示维度，我们选择N D和ρ。
搅拌器直径(D)
叶轮单位时间转动次数(N)
液体粘度( µ）
液体密度(ρ)
在这里，我们将利用白金汉π定理的概念，确定搅拌器所需的功率与上述四个变量之间的关系。
这里总共有五个变量。功率(P)为因变量，其余四个变量(D, N， µ和ρ)是自变量。功率(P)依赖于上述四个变量。
变量个数= 5
基本维数= 3
无量纲组数= 5-3 = 2
我们在这里选择变量来表示维度，我们选择N D和ρ。
N = [T－1］
T = [N－1］
D = [L]
L = [D]
ρ= [ML－3］
M = ρ [l3.n . ρ3.］
对于其他变量，
对于其他变量，
功率P的尺寸为[ML2T－3］
因此P M－1l－2T3.将无量纲
因此,П1条款如下所述
П1= P M－1l－2T3.
П1P =ρ－1D－3D－2N－3
П1P =ρ－1D－5N－3
П1= p / (ρ d5N3.）
粘度μ的尺寸为[ML－1T－1］
因此，μ就是μ [M]－1将是无量纲项
因此,П2条款如下所述
П2=μ[M－1= μ ρ－1D－3DN－1
П2= μ / (ρ d2N)
因此，我们利用白金汉π定理确定了变量之间的关系。
因此，我们利用白金汉π定理确定了变量之间的关系。
参考:
流体力学班萨尔(r.k. Bansal)著
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你在这里分享了一篇关于π定理的信息非常丰富的文章。您的文章对我们非常有用，因为它很好地描述了白金汉定理，并提供了一个很好的例子。感谢分享这篇文章。π数量
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