我们在讨论"
质心和重心之间的差
”、“
杨氏模量与泊松比的关系
”和“
均匀变细的矩形杆的延伸率
"我们也看到了"
互补剪应力的基本原理
在我们之前帖子的帮助下。
现在我们开始进一步的讨论，在这篇文章的帮助下，理解面积转动惯量的基本概念。
我们先来看看面积转动惯量的基本概念
面积转动惯量基本定义为各截面面积的二阶转动惯量之和。
让我们看看下面的图，它显示了一个面积为a的层。让我们假设这里显示的层是由许多小的元素区域a组成的1,一个2,一个3.,一个4…等。正如我们上面所考虑的，板的总面积是A，现在我们需要在这里确定这个板的转动惯量的面积。
在那里,
x1=区域a的c。g的距离1从OY轴
x2=区域a的c。g的距离2从OY轴
x3.=区域a的c。g的距离3.从OY轴
x4=区域a的c。g的距离4从OY轴
同样地，我们会
y1=区域a的c。g的距离1从牛轴
y2=区域a的c。g的距离2从牛轴
y3.=区域a的c。g的距离3.从牛轴
y4=区域a的c。g的距离4从牛轴
叶片的总面积=所有小元素区域的总和
一个=1+一个2+一个3.+一个4+ ----------
关于OY轴的面积矩将通过将面积A乘以c g与OY轴之间的垂直距离(即X)来确定。
关于OY轴的面积矩= A .X
让我们确定所有小元素区关于OY轴的矩，我们得到以下方程。
所有小元素区域关于OY轴的矩= a1以下方式1+一个2以下方式2+一个3.以下方式3.+一个4以下方式4+……
上述方程称为关于OY轴的面积的一阶矩，用于确定薄板面积的质心或重心。
如果面积的第一个力矩将再次乘以c。g和OY轴之间的垂直距离，那么我们将得到面积的第二个力矩，即A.X2．
通过考虑面积惯性矩的定义，我们可以写出所有小单元面积关于OY轴的面积的二阶矩之和的方程，得到
关于OY轴的所有小元素区域的二阶矩= a1以下方式12+一个2以下方式22+一个3.以下方式3.2+一个4以下方式42+……
我yy=一个1以下方式12+一个2以下方式22+一个3.以下方式3.2+一个4以下方式42+……
我yy=Σa.x2
同样，我们将确定所有小元素区域面积的二阶矩之和，关于OX轴，我们将得到以下方程。
我xx=一个1.y12+一个2.y22+一个3..y3.2+一个4.y42+……
我xx=Σa.y2
因此，我们可以说，关于一个轴的面积转动惯量可以通过取面积的乘积以及该区域重心与该轴垂直距离的平方来计算。
因此，我们有以下公式来确定围绕X轴和Y轴的面积转动惯量，在这里提到。
我xx=Σa.y2
我yy=Σa.x2
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参考:
材料强度，由R. K. Bansal
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