现在我们将借助这篇文章进一步开始讨论垂直轴定理。
让我们先看看这里垂直轴定理
根据垂直轴定理，如果我XX和我YY是一个不规则薄片在薄片平面上分别围绕两个相互垂直的轴X-X和Y-Y的转动惯量，则会有一个转动惯量IZZZ-Z轴垂直于层板平面，并通过X-X轴和Y-Y轴的交点。
惯性矩ZZ根据垂直轴定理，由下面的公式给出绕Z-Z轴的薄板。
我ZZ=我XX+我YY
让我们看看下图，它表明在X-Y平面上有一个不规则的层，层的面积是a。让我们假设在X-Y平面上有一个小的单质区域dA。
在那里,
X=小元素区dA的c.g.到OY轴的距离
Y=小元素面积dA的C.G到OX轴的距离
R=小元素面积dA的C.G到OZ轴的距离
我们可以很容易地注意到，小元素面积dA到OZ轴的C.G距离可以写成这里提到过的。
R2= X2+ Y2
小元素区dA关于OX轴的转动惯量= dA。Y2
因此，整个区域A关于OX轴的转动惯量IXX将按照这里提到的来确定。
我XX=Ʃ哒。Y2
小元素区dA关于OY轴的转动惯量= dA。X2
因此，整个区域A关于OY轴的转动惯量IYY将按照这里提到的来确定。
我YY=Ʃ哒。X2
小元素区dA关于OZ轴的转动惯量= dA。R2
因此，整个区域A关于OZ轴的转动惯量IZZ将按照这里提到的来确定。
我ZZ=Ʃ哒。R2
我ZZ=Ʃ哒。[X2+ Y2］
我ZZ=Ʃ哒。X2+Ʃ哒。Y2
我ZZ=我YY+我XX
我ZZ=我XX+我YY
因此，我们可以在此简述垂直轴作为不规则薄片绕其垂直或垂直轴的转动惯量的定理，它等于薄片平面上任意两个相互垂直轴的转动惯量之和。
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参考:
材料强度，r.k. Bansal著
图片由:谷歌
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