我们在讨论极截面模量，由圆形空心轴传送的功率也机械设计中的失效理论在我们之前的文章中。
今天我们将在这里看到在这个柱子的帮助下，在受扭转的物体中储存的应变能的表达式。为了便于理解，让我们一步一步来，但是如果有任何问题，我们可以在这篇文章下面的评论框中讨论。
因为我们很想知道
受扭转物体中储存的应变能的表达式，我们必须在这里首先回想一下应变能的基本概念，然后我们才能确定受扭转物体中储存的应变能。
什么是应变能?
当物体受到载荷时，物体就会发生变形，由于这种变形，能量就会储存在物体中，这种能量就被称为应变能。
让我们看看应变能的基本定义
应变能的基本定义是当物体受到在其弹性极限范围内的载荷时，体内储存的内能。
我们必须确保施加在车身上的载荷必须在其弹性极限内，即在载荷移除后;身体必须保证它原来的尺寸。
由于扭转而储存在物体中的应变能
让我们考虑如下图所示的实心圆形轴。
从上图我们得到以下信息。
L =实心圆轴长度
D=实心圆轴直径
R=实心圆轴半径
τ =作用于轴外表面，即半径R处的剪切应力
q =距轴中心距离r处的剪应力
C =刚度模数
U =由于扭转而储存在轴内的应变能
让我们考虑一个半径为r或距轴中心r处厚度为dr的基本环。
初等环面积= 2П x r x dr
基元环的体积= 2П x r x dr x L
让我们思考并写出距离轴中心r处的剪应力(q)的方程，得到以下方程
q / r =τ/ r
q = (r/ r) x τ
让我们回顾一下我们的帖子由于剪应力而储存在物体中的应变能我们会得到下面的方程
元环中储存的应变能= (1/2C) x(剪应力)2x体积
Ur = (1/2C) x r2/ R2xτ2x 2П x r x dr x L
Ur = (1/2C) x r2/ R2xτ2x 2П x r x dr x L
将上述方程从0到R积分，就可以确定轴中储存的总剪切应变能。
其中，J是极惯性矩，我们可以通过访问各自的位置，即各截面的极转动惯量．
实心圆轴的极转动惯量
J = (П/32) x D4
J = (П/32) x 16 R4
J = (П/2) x R4
我们将上述极坐标转动惯量的值应用于轴的扭转应变能方程中，则轴的扭转应变能的表达式为:
你有什么建议吗?请写在评论框中。
我们将在下一篇文章中推导材料强度范畴的扭转方程。
参考:
材料强度，由R. K. Bansal
图片由:谷歌
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